ฟิสิกส์ของรถจักรยาน

24 พฤศจิกายน 2557

 

 

รูปที่ 1 : http://www.americabikes.org/making_biking_irresistible

 

        รถจักรยานรุ่นใหม่ คือรุ่นที่ใช้โซ่ส่งถ่ายกำลัง (chain driven bicycle) มีมาได้ประมาณ 129 ปีแล้ว ในประเทศแถบยุโรป (รูปที่ 1) เช่น ประเทศเนเธอร์แลนด์ เดนมาร์ก เยอรมนี และสวีเดน เป็นอาทิ ใช้กันอยู่ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะไปทำงาน หรือไปเรียนหนังสือ ฯลฯ ในประเทศไทยของเราก็มีคนนิยมขี่จักรยานกันมากขึ้นในปัจจุบัน ด้วยเหตุผลประกอบกันหลายประการ เช่น เป็นยานพาหนะที่มีประสิทธิภาพที่สุด กล่าวคือสามารถเปลี่ยนพลังงานของคนขี่ให้เป็นพลังงานจลน์ของทั้งรถจักรยานและคนขี่ได้ถึงประมาณ 90 % มากกว่ารถยนต์ (เปลี่ยนพลังงานในน้ำมันเชื้อเพลิงให้เป็นพลังงานจลน์ของรถ) ถึง 25 เท่า การขี่รถจักรยานไม่ก่อให้เกิดมลพิษใดๆ ราคาไม่แพง ได้ออกกำลังกายไปด้วย เป็นการนันทนาการที่ดีของครอบครัวหรือหมู่คณะ ยิ่งมีเพื่อนร่วมก๊วนกลุ่มใหญ่ๆ ยิ่งสนุก ฯลฯ (บางก๊วนรักใคร่กลมเกลียวกันมาก แต่ละบ้านทำ “ข้าวหม้อแกงหม้อ” อย่างอร่อยไปร่วมแจมกันตอนขี่เสร็จ เลยไม่รู้ว่าจริงๆแล้วได้เบิร์นไขมัน หรือได้เพิ่มไขมันกันแน่) อย่างไรก็ตามคงจะสมบูรณ์ขึ้นถ้าขณะที่ขี่ไป คนขี่เข้าใจหลักการพื้นฐานของรถจักรยานไปด้วย

 

การเคลื่อนที่ของรถจักรยาน

 

 

รูปที่ 2

 

        ในรถจักรยานมีเรื่องราวทางฟิสิกส์หลายเรื่อง อย่างการเคลื่อนที่ของรถจักรยานก็สามารถเข้าใจได้ไม่ยากโดยใช้กฎของเซอร์ ไอแซค นิวตัน รถจักรยานเคลื่อนที่ได้เพราะล้อหลังถูกทำให้หมุน โดยการที่คนขี่ออกแรงถีบที่บันได (pedal) F  ซึ่งทำให้เกิดทอร์ค (torque) ขึ้น จานหน้า (chain wheel หรือ chainring) หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม (angular velocity) ω0 ดังรูปที่ 2    แต่จานหน้ากับเฟืองหลัง (rear sprocket) ที่เชื่อมโยงกันโดยโซ่ (chain) เป็นเหมือนกับระบบรอก (pulley system) นั่นเอง  ทอร์คที่ถูกสร้างขึ้นที่จานหน้าจึงสามารถถ่ายทอดไปที่ล้อหลังได้  ทำให้ล้อหลังหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω  และความเร่งเชิงมุม (angular acceleration) α ซึ่งจะส่งผลให้รถจักรยานมีความเร่งเชิงเส้น (linear acceleration) a เป็นไปตามสมการที่ 1 ต่อไปนี้

 

a =   FpR
IG
                         (1)

 

 

รูปที่ 3 : http://www.planetbike.com/blog/31

 

จากสมการนี้จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าความเร่งของรถจักรยาน a จะแปรผันโดยตรงกับแรงถีบ F ของคนขี่  ยิ่งออกแรงถีบมากก็ยิ่งมีความเร่งมาก ดังจะเห็นได้จากการที่นักปั่นบางคนที่ตอนกำลังออกตัวหรือตอนกำลังจะเข้าเส้นชัยจะลุกจากอานขย่มทั้งตัว (รูปที่ 3) เพื่อจะออกแรงถีบให้ได้มากๆ และยังแปรผันโดยตรงกับความยาวของก้านจาน (crank arm)  p ซึ่งโดยทั่วไปก็จะมีความยาวจำกัดที่ประมาณ 16 – 17.75 เซนติเมตร เพราะต้องสอดรับกับความยาวช่วงขาของคนขี่ สามารถนั่งถีบบนอานได้สบายๆ และสุดท้ายแปรผันโดยตรงกับรัศมีของวงล้อรถ R ดังจะเห็นได้ว่ารถจักรยานสำหรับใช้แข่งจะมีล้อที่ใหญ่คือมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 29 นิ้ว ในขณะที่จักรยานเมาเท่นไบค์ จะมีล้อเล็กกว่าคือโดยทั่วไปมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 26 นิ้ว (เพราะให้ความสำคัญกับความคล่องตัวมากกว่า) นอกจากนั้นจะแปรผันอย่างผกผันกับโมเมนต์ความเฉื่อย (moment of inertia) I ของล้อรถจักรยาน ซึ่งจะประมาณว่าเท่ากันระหว่างล้อหน้ากับล้อหลัง จะเห็นได้ว่าล้อของรถแข่งทางเรียบจะมีรูปร่างผอมสะโอดสะองกว่าล้อรถจักรยานทั่วๆไป และจะทำด้วยวัสดุที่มีน้ำหนักเบา อย่างเช่นคาร์บอนไฟเบอร์ (carbon fiber) ทั้งนี้ก็เพราะต้องการลดค่า I ลงให้ได้มากที่สุด นอกเหนือจากเรื่องลดแรงเสียดทานระหว่างล้อกับผิวถนนและลดการต้านของอากาศ ทั้งนี้เพราะค่า I ของวัตถุใดจะขึ้นกับมวลของวัตถุนั้นด้วย และยังแปรผันอย่างผกผันกับค่า gear ratio (G) ซึ่งก็คืออัตราส่วน d1/d2 โดย d1 และ d2 คือเส้นผ่าศูนย์กลางของจานหน้าและเฟืองหลัง ตามลำดับ ยิ่ง gear ratio มีค่าน้อย คือ d1 ลดลง หรือ d2 เพิ่มขึ้น หรือเกิดทั้ง 2 กรณีพร้อมกัน อัตราเร่งยิ่งมีค่าสูง ค่า gear ratio อาจจะคิดจากอัตราส่วนของจำนวนซี่ของฟันบนจานหน้า ต่อ จำนวนซี่ของฟันบนเฟืองหลังก็ได้เหมือนกัน เพราะขนาดของฟันเท่ากันหมด และขนาดเส้นรอบวงของวงกลมใดๆเท่ากับ (เส้นผ่าศูนย์กลาง X π) เฟืองที่มีเส้นรอบวงยาวกว่าก็จะมีจำนวนฟันได้มากกว่า เป็นสัดส่วนตรงไปตรงมา

 

        ถ้าดูตามข้อเท็จจริงทางวิชาการที่เพิ่งกล่าวมานี้ รถจักรยานที่ใช้กันอยู่ทั่วไปก็น่าจะทำให้มีค่า gear ratio น้อยๆเข้าไว้ แต่ทำไมในทางปฏิบัติจึงไม่เป็นเช่นนั้น

 

        ทั้งนี้ก็เพราะมีข้อเท็จจริงอีกประการตาม สมการที่ 2 ที่ต้องคำนึงถึง กล่าวคือ  [1]

 

v = RGω0                        (2)

 

ในที่นี้ v คือความเร็ว (เชิงเส้น) ของรถจักรยาน (มีหน่วยเป็นเมตร / วินาที) โดยจะมีค่ามากหรือน้อยนั้นจะขึ้นตรงกับรัศมีของล้อรถ (R)  ขึ้นตรงกับค่า gear ratio (G) ซึ่งจะเห็นได้ว่าเป็นอะไรที่ตรงข้ามกับเรื่องความเร่งเชิงเส้นของรถจักรยาน (สมการที่ 1) และกับความเร็วเชิงมุมของจานหน้า (ω0) ซึ่งมีหน่วยเป็นเรเดียน / วินาที หรืออาจคิดเป็นรอบ / วินาทีก็ได้ เพราะ เรเดียน เท่ากับการหมุนครบหนึ่งรอบนั่นเอง แต่รอบหมุนของจานหน้าสัมพันธ์โดยตรงกับ “รอบขา (cadence)” ของคนขี่  ดังนั้นสำหรับนักปั่นคนหนึ่ง ถ้าต้องการทำความเร็วที่ต้องการ ที่ใช้รอบขากำลังสบายๆ สำหรับตัวเอง ก็ต้องรู้จักปรับใช้ค่า gear ratio ที่เหมาะสมกับตัวเองและสภาพถนน

 

        โดยการคำนึงถึงทั้งประสิทธิภาพและความสบายในการขี่ รถจักรยานจึงต้องสามารถปรับค่า gear ratio ได้

 

        คำตอบของเงื่อนไขนี้ก็คือการใช้เกียร์ (gear) ช่วย นักปั่นจักรยานอาชีพจะฝีกซ้อมไม่แต่เพียงเรื่องความแข็งแรงของกล้ามเนื้อเท่านั้น แต่จะต้องฝึกซ้อมการปรับใช้เกียร์ให้เหมาะสมกับสภาพภูมิประเทศด้วย เพื่อให้รอบขามีอัตราที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวเอง โดยเฉลี่ยแล้วนักปั่นทางไกลจะใช้รอบขาในช่วง 80 – 120 รอบ / นาที (แลนซ์ อาร์มสตรอง ใช้รอบขา 120 รอบ / นาที)

 

        ถ้านักปั่นคนหนึ่งที่ใช้รถจักรยานที่มีระบบเกียร์ที่ประกอบด้วยชุดจานหน้า 3 จาน และชุดเฟืองหลัง 8 เฟือง [2] กำลังขี่อยู่บนทางราบ ด้วยความเร็วตามที่ต้องการและมีรอบขาค่าหนึ่งที่กำลังสบายสำหรับเขา สมมุติ (แบบสุดขั้วเพื่อให้เห็นตัวเลขได้ชัดเจน) ว่าขณะนั้นเขาใช้เกียร์ 3/8 คือใช้จานหน้าอันใหญ่ที่สุด (มีฟันทั้งหมด 42 ซี่) คู่กับเฟืองหลังอันเล็กที่สุด (มีฟันทั้งหมด 11 ซี่) ดังนั้นค่า gear ratio = 42 / 11 = 3.8 ซึ่งมีค่ามากที่สุดสำหรับระบบเกียร์ของรถคันนี้ (สอดคล้องกับสมการที่ 2) ต่อมาถึงช่วงขี่ขึ้นเขา นักปั่นจะรับรู้ทันทีว่ายากมากขึ้นในการพยายามที่จะหมุนจานหน้าไปแต่ละรอบ เพราะช่วงขี่ขึ้นเนินมีแรงดึงดูดของโลกเป็นตัวถ่วงเพิ่มขึ้น (ต่างกับตอนขี่แนวราบที่แรงดึงดูดของโลกตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของรถ จึงไม่ได้เป็นทั้งตัวถ่วงหรือต้วเสริม) ยิ่งชันมาก ยิ่งยากลำบาก ทำให้รอบขาตกลงไปโดยปริยาย

 

        ลองมาประเมินดูว่านักปั่นต้องพบกับความยากลำบากอย่างไรถ้ายังคงปั่นขึ้นเขาด้วยเกียร์ 3/8  ค่า gear ratio = 3.8 มีความหมายว่าในการที่จานหน้าหมุนไป 1 รอบ ล้อหลังจะหมุนไปได้ประมาณ 4 รอบ นั่นคือถ้าล้อรถจักรยานมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 29 นิ้ว การที่ล้อหลังหมุน 4 รอบ จะทำให้รถจักรยานเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางประมาณ 9 เมตร ซึ่งถ้าเป็นทางขึ้นเขาก็หมายถึงว่าคนขี่ต้องทำงานหนักมากในการถีบให้จานหน้าหมุน 1 รอบเพื่อที่จะขับเคลื่อนรถให้ขึ้นเนินไปเป็นระยะทางตั้ง 9 เมตร ถ้าต้องทำอย่างนี้หลายๆ รอบ หัวเข่าจะสู้ไม่ไหวแน่

 

        ทางแก้ก็คือต้องโยกไปใช้เกียร์ต่ำลง การใช้เกียร์ต่ำลงหมายถึงการลดค่า gear ratio ลงนั่นเอง เช่นสมมุติเปลี่ยนไปใช้เกียร์ 1/1 นั่นคือใช้จานหน้าอันเล็กที่สุด (มีฟันทั้งหมด 22 ซี่) คู่กับเฟืองหลังอันใหญ่ที่สุด (มีฟันทั้งหมด 34 ซี่) ดังนั้นค่า gear ratio = 22 / 34 = 0.65 ซึ่งหมายถึงว่าในการที่จานหน้าหมุนไป 1 รอบ ล้อหลังจะหมุนเกินครึ่งรอบเพียงเล็กน้อยเท่านั้น นั่นคือสำหรับล้อรถจักรยานที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 29 นิ้ว การที่ล้อหลังหมุน 2/3 รอบ จะทำให้รถจักรยานเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเพียง 1.5 เมตรเท่านั้น จะเห็นได้ว่าคนขี่ทำงานน้อยลงมากเพราะต้องออกแรงขับเคลื่อนรถขึ้นเนินเพียงระยะทาง 1.5 เมตรเท่านั้น (ต่อ 1 รอบของการปั่น) เรียกว่าสบายกว่ากันเยอะ

 

 

เสถียรภาพของรถจักรยาน

        รถจักรยานนั้นถ้าจับให้ตั้งอยู่นิ่งๆ ปล่อยมือเมื่อไหร่ก็ล้มเมื่อนั้น นั่นคือไม่มีเสถียรภาพเอาเสียเลย แต่สามารถตั้งตรงอยู่ได้ด้วยล้อเพียงสองล้อ ถ้ามีความเร็ว มีคนพยายามศึกษาเรื่องนี้กันหลายราย แต่สรุปว่าขึ้นอยู่กับหลายองค์ประกอบรวมๆ กัน

 

        อย่างแรกนั้นแน่นอนว่าต้องขึ้นอยู่กับทักษะของคนขี่ ไม่มีใครขี่รถจักรยานเป็นมาตั้งแต่เกิด ต้องมีการฝึกฝน ต้องรู้จักเลี้ยงตัวให้จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity) รวมของคนขี่กับรถจักรยานอยู่ในแนวดิ่งเหนือจุดสัมผัสระหว่างล้อรถกับพื้นถนน ในทำนองเดียวกับนักกายกรรมเลี้ยงตัวอยู่บนจักรยานล้อเดียว แต่ง่ายกว่า

 

 

รูปที่ 4 : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bike.html

 

        ประการต่อมาเรียกกันว่า Gyroscopic effect คือมีผลคล้ายเรื่องของลูกข่าง [ที่ตอนจะล้มเพราะแรงดึงดูดของโลก ลูกข่างที่กำลังหมุนอยู่จะไม่ได้ล้มลงตรงๆ แต่จะพยายามขัดขืนด้วยการส่าย (precess) รอบแกนดิ่งอยู่หลายรอบทีเดียว] เมื่อล้อรถจักรยานหมุนจะเกิดมีโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum) L ขึ้นในตำแหน่งและทิศทางดังแสดงในรูปที่ 4 คือพุ่งตรงออกมาจากจุดศูนย์กลางของล้อ แบบตั้งฉากกับระนาบของล้อ ในทิศทางเดียวกับการหมุนสกรูมือขวา โดยค่า L นี้ซึ่งเป็นปริมาณเวคเตอร์ (คือทั้งขนาดและทิศทางมีความสำคัญ) จะสัมพันธ์อยู่กับค่าโมเมนต์ความเฉื่อย I และความเร็วเชิงมุม ω ของล้อ ดังสมการต่อไปนี้

 

L = Iω                        (3)

 

 

รูปที่ 5 : http://physics.stackexchange.com/questions/132449/why-do-we-fall-down-when-the-bicycle-slows-down

 

        สมมุติรถเกิดเอียงมาทางด้านซ้ายมือของคนขี่ ดังรูปที่ 5 แต่เพื่อให้รถไม่ล้ม คนขี่ต้องหมุนแฮนด์ (handlebars) ทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากด้านบนลงมา) การทำอย่างนี้เป็นการไปเปลี่ยนทิศทางดั้งเดิมของโมเมนตัมเชิงมุม L ของล้อหน้าให้เบนมาทางด้านหลัง แต่ในกรณีนี้การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวถูกควบคุมอยู่โดยกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม (Conservation of Angular Momentum) ดังนั้นโมเมนตัมเชิงมุมที่เปลี่ยนไป (ΔL) จะมีทิศขนานกับพื้นถนนและชี้ไปด้านหน้าในทิศเดียวกับความเร็วรถ โมเมนตัมเชิงมุม ΔL นี้เองที่ส่งผลให้เกิดพลังที่พยายามหมุนรถจักรยานกลับไปอยู่ในแนวดิ่ง คือพยายามต้านกับแรงดึงดูดของโลกที่พยายามจะทำให้รถล้ม นั่นคือคนที่ขี่จักรยานเป็นแล้วจะเกิดมีทักษะที่จะรู้โดยอัตโนมัติว่าถ้าจักรยานเอียงด้านไหนก็ต้องหมุนแฮนด์ไปด้านนั้นด้วย รถถึงจะไม่ล้ม ตรงจุดนี้ชี้ให้เห็นข้อเท็จจริงอีกประการหนึ่งว่าแกนแฮนด์ (handlebar stem) จะต้องหมุนได้คล่อง ถ้าฝืดเกินไปรถจะล้มได้ง่าย [ที่กล่าวมานี้บางทฤษฎีก็เสนอว่าเป็นผลมาจากแรงหนีศูนย์กลาง (centrifugal force) มากกว่า ซึ่งวิธีคิดออกจะวุ่นวายอยู่ จึงขอไม่พูดถึงในที่นี้]

 

 

 

รูปที่ 6 : http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/JBike6_web_folder/JBike6_self_stable.htm

 

        ประการสุดท้ายก็คือลักษณะของตะเกียบหน้า (front fork) ถ้ามีลักษณะที่เหมาะสม ถึงแม้ไม่มีคนขี่ รถจักรยานก็สามารถวิ่งไปได้ไกลพอสมควรโดยไม่ล้ม (รูปที่ 6) จากงานค้นคว้าของ Dr. David Jones [3] เสนอว่าองค์ประกอบที่มีผลต่อเสถียรภาพของรถจักรยานอีกประการก็คือค่า Trail (Δ) ดังแสดงในรูปที่ 7 ค่า Trail ก็คือระยะห่างระหว่างจุดที่ล้อสัมผัสพื้นถนน (จุด B) กับจุดที่แนวของแกนแฮนด์ (หรือแกนหมุนของล้อหน้า) สัมผัสพื้นถนน (จุด A) โดยทั่วไปจุด A จะนำหน้าจุด B ซึ่งเรียกว่ามีค่า Trail เป็นบวก ในทางตรงกันข้าม ถ้าจุด A อยู่ข้างหลังจุด B (เช่นโดยการเพิ่มระยะ fork offset ให้มีค่ามากๆ) จะเรียกว่ามีค่า Trail เป็นลบ

 

 

รูปที่ 7  : ดัดแปลงจาก http://www.sps.ch/en/articles/various_articles/physics_of_bicycle_riding/

 

        Dr. Jones ได้ทำการทดลองจริงกับรถจักรยานที่ดัดแปลงตะเกียบให้มีค่า Trail ต่างๆกัน ทั้งค่าบวกและลบ พบว่ารถจักรยานที่มีค่า Trail เป็นบวกและมีค่ามากกว่า จะมีเสถียรภาพมากกว่า ส่วนรถจักรยานที่มีค่า Trail เป็นลบจะไม่มีเสถียรภาพเลย คำอธิบายอย่างง่ายก็คือขอให้นึกถึงล้อรถเข็นในซูเปอร์มาร์เก็ต (รูปที่ 8) ที่เรียกว่า caster wheel ไม่ว่าตอนจอดอยู่แต่ละล้อจะหันเหคนละทิศละทางอย่างไรก็ตาม แต่พอถูกเข็นไปข้างหน้า ล้อทั้ง 4 ก็จะพร้อมใจกันเรียงตัวในแบบเดียวกันคือแบบที่มีค่า Trail เป็นบวก และจะไม่มีการหันเหออกนอกลู่นอกทางไปจากนี้ ตราบที่ยังมีการเคลื่อนที่อยู่

 

        แต่ก็มีคำถามว่าทำไมรถจักรยานที่ใช้กันอยู่ทั่วไปจึงไม่ได้มีค่า Trail มากๆ คำตอบก็คือรถที่มีเสถียรภาพมากก็จะควบคุมยากไปด้วย เช่นการหักเลี้ยวซ้าย – ขวาจะทำได้ยาก จึงต้องประนีประนอมกันระหว่างการมีเสถียรภาพกับความคล่องตัวในการใช้งาน รถจักรยานทั่วไปมีค่า Trail ระหว่าง +2 ถึง +10 เซนติเมตร

 

 

รูปที่ 8 : http://chinatrolley.manufacturer.globalsources.com/si/6008826253497/pdtl/Shopping-cart/1055878040/American-Supermarket-Trolley.htm

 

        ถึงแม้รถจักรยานจะมีมาได้นับเป็นศตวรรษแล้ว รูปร่างก็ดูออกจะพื้นๆ แต่จะเห็นได้ว่าจริงๆ แล้วกลับมีเรื่องราวที่ไม่ธรรมดาเลย  ในแง่ของการใช้งานก็มีคุณค่าเกินตัว  ในแง่ของวิชาการก็มีเนื้อหาที่น่าสนใจหลายเรื่อง บางเรื่องยังคงเป็นประเด็นที่มีผู้พยายามอภิปรายด้วยแนวคิดใหม่ๆ แม้จนปัจจุบันนี้ รถจักรยานจึงเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่น่าทึ่งมาก

 

สรุป

 

        ในความเห็นของผู้เขียน สำหรับการใช้จักรยานของคนทั่วๆ ไปที่ไม่ได้เป็นนักกีฬาแข่งจักรยานอาชีพ รถจักรยานราคา 2-3 หมื่นบาท ก็ไม่ได้แตกต่างอะไรมากกับรถจักรยานราคา 7-8 พันบาท ที่สำคัญกว่าก็คือการถึงพร้อมในความปลอดภัย คนใช้รถจักรยานต้องรู้จักเซฟตัวเอง ใส่หมวกกันน็อค ใส่รองเท้าที่เหมาะสม ติดไฟสัญญาณให้ครบ โดยเฉพาะกับคนที่ชอบขี่ตอนเช้ามืดหรือตอนหัวค่ำ และสำหรับคนขับรถยนต์ก็ขอวอนให้ช่วยกันระมัดระวังคนขี่จักรยานด้วย ในสายตาของท่านรถจักรยานอาจจะช้า เกะกะ น่ารำคาญ แต่ขอให้นึกว่าสิ่งที่คนขี่จักรยานกำลังทำอยู่นั้นล้วนเป็นเรื่องดีงาม เช่น เป็นการใช้ยานพาหนะที่ไม่สิ้นเปลืองน้ำมัน (ที่ต้องนำเข้าจากต่างประเทศ)  ไม่ทำร้ายสิ่งแวดล้อม ไม่เปลืองที่ตอนจอด เป็นการออกกำลังกาย เป็นการเพิ่มความรักใคร่กลมเกลียวในครอบครัว หรือในหมู่คณะ ฯลฯ คนกำลังทำอะไรดีๆ ต้องช่วยกันสนับสนุนไม่ใช่หรือครับ

 

เอกสารอ้างอิง

  1. Physics of Bicycles by Daniel Eley
  2. Biking Uphill ……Understanding Gear Ratios – YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=qacvtrh-ot8
  3. David E. H. Jones, The Stability of the Bicycle, Physics Today 23 (April 1970) 34 – 40.

บทความย้อนหลัง

หน้ากากผ้า


ฟิสิกส์ของการผัดข้าวผัด


ภาวะโลกร้อน: มุมมองเชิงฟิสิกส์


สนามแม่เหล็กโลก – สลับขั้ว?


ไฟฟ้ากับแมลง


กราฟีน : วัสดุมหัศจรรย์ประโยชน์อนันต์


การกำจัดขยะด้วยพลาสมาร้อน


คาร์บอน-14


ดวงอาทิตย์กับกลศาสตร์ควอนตัม


กลศาสตร์ควอนตัมในชีวิตประจำวัน


การบำบัดรักษาด้วยลำอนุภาคโปรตอน (Proton Therapy)


เรื่องของหลอดไส้


เตาอบไมโครเวฟ


เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ารอบตัวเราที่ชื่อว่าไวฟาย (WiFi)


ประกวดออกแบบตราสัญลักษณ์ ศูนย์ความเป็นเลิศด้านฟิสิกส์


ฟิล์มกันความร้อนติดรถยนต์


ฟิสิกส์ของรถจักรยาน


วิธีคลายร้อนให้เมือง


ทำไมคนเราถึงเดินแกว่งมือ


แอลอีดีความเข้มสูง (High Brightness LED)


บทความทั้งหมด